"Без оформления со стороны государства как происходит продажа доли сестры если нам не нужна вся квартира ?" - в том-то и дело, что никак не происходит. у вас сделка нотариальная, а ни один нотариус не проведет ее в таком виде.
у вас есть, навскидку, два пути.
первый - попробовать оформить фактическое принятие наследства (если сестра реально там жила, платила и тд, и все это можно подтвердить документами). либо попробовать признать родство через суд (опять же, здесь вам лучше подскажет на месте юрист по такого рода делам), и потом уже на этом основании вступить в наследство.
второй - попробовать найти неофициальные выходы на муниципалитет с тем, чтобы они оформили выморочное имущество поскорее (потому что в реальности оно может оформляться по десять-пятнадцать лет запросто!). понятно, что неофициальные пути требуют соответствующих подходов, тут надо будет просчитать "арифметику проекта". проще говоря, стоит ли овчинка выделки, или решение этого вопроса встанет вам дороже, чем сама долька.
все это, понятно, процессы крайне небыстрые, но других вариантов в вашей ситуации нет. продать свою дольку пока вторая находится в подвешенном состоянии вы, к сожалению, не сможете. увы.

Через суд доказывать родство и пробовать вступить в наследство

Можно вопрос: а на каком основании получили по 1/2 квартиры сестра и брат? Это не наследство по завещанию или по закону было???

Возможно брат и сестра ранее получили по 1/2 как члены одной семьи допустим по какой-либо госпрограмме, а сейчас все делают вид, что этого не было. Либо наследование по закону как наследники одного человека, а сейчас все делают вид, что это посторонние люди.

Мне кажется Вам бы грамотного адвоката в помощь и процесс наследования можно рассмотреть иначе, зацепившись за ранее возникшее право. Суд вероятно может установить родство, взяв за основу ранее возникшее право.

ps дополню, дольку вы можете продать по схеме через дарение. то есть сестра дарит ее покупателю, а деньги неофициально получает на карман. но это мутная история, и понятно что такой способ во-первых потребует большого дисконта (одаряемый ведь еще должен будет налог заплатить), а во-вторых при таком раскладе вас просто могут кинуть. придется продумывать схему, чтобы вы в итоге все-таки получили за подарок деньги, а не спасибо

суд обязан принимать к сведению обстоятельства дела, в том числе свидетельские показания и анализ днк, есть у вас дяди тети бабушки дедушки соседи знающие суть дела?

ГПК РФ Статья 69. Свидетельские показания

1. Свидетелем является лицо, которому могут быть известны какие-либо сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела. Не являются доказательствами сведения, сообщенные свидетелем, если он не может указать источник своей осведомленности.

почему как вы пишете чужой человек оказался совладельцем вашего жилья? видимо ваш отец прописал его не просто так , значит был отцом это сложное дело и требует профессиональног юриста, однако может бы просто отказаться от продажи и пользоваться помещеним по прежнему

Пробовать вступать в наследство на его долю, т.к. полнородные и неполнордные братья и сестры являются наследниками второй очереди.
Что значит «в наследство никто не вступил, мы тоже пробовали»?
Как пробовали? Вы открыли наследственное дело и вам отказали?